FIBONACCI

Leonardo de Pisa: (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue unmatemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear lasucesión de Fibonacci.

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneopara estudiar con los matemáticos árabes¹ más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaci (abaci en el sentido de aritmética y no delábaco instrumento). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidadcomercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios dedivisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

FIBONACCI Y EL REINO ANIMAL:

"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."

FIBONACCI Y EL REINO VEGETAL

los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los biólogos.

Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.

El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

FIBONACCI Y EL REINO HUMANO

En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.

Veamos con detalle estos números. 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....

Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. =1.618039....

Fibonacci y las matemáticas

Podemos construir una serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión.

Empezamos con un cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la sucesión.

Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones 2 x1.

Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un nuevo rectángulo de 3x2.

Sobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos ahora un rectángulo 5x3, luego uno 5x8, 8x13, 13x21...

Podemos llegar a rectángulo de 34x55, de 55x89...

Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo áureo.

Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectángulo áureo.

Si unimos los vértices de estos rectángulos se nos va formando una curva que ya nos resulta familiar. Es la espiral de Durero. La espiral de nuestro logotipo.

Una espiral, que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal.

Fibonacci sin pretenderlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza.

El número áureo y las tarjetas de crédito

Todas las tarjetas que usamos habitualmente, los folios y muchas más cosas de nuestra vida cotidiana están construidas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que la proporción entre su lado mayor y su lado menor (el cociente de sus longitudes) es el número áureo. Para comprobar si un cierto rectángulo es un rectángulo áureo vemos si se cumple lo siguiente:

Un rectángulo cualquiera es un rectángulo áureo si al quitarle el mayor cuadrado posible se obtiene un rectángulo con la misma proporción entre su lado mayor y su lado menor que el inicial.

Vamos a verlo gráficamente para que se entienda mejor. Tomemos un rectángulo como el de la figura siguiente. Para simplificar tomamos un lado con longitud 1, mientras que el otro tiene longitud :

Este rectángulo será un rectángulo áureo si la proporción entre su lado mayor y su lado menor es igual a la proporción del rectángulo que queda al quitar el mayor cuadrado posible (en este caso un cuadrado de lado 1). A partir de los datos de la figura, la proporción entre los lados del rectángulo mayor es  (es decir, ) y la del rectángulo menor es . Veamos qué ocurre si imponemos que el rectángulo inicial sea un rectángulo áureo (es decir, que las proporciones sean iguales):

Resolviendo esta ecuación obtenemos dos soluciones. Desechando la negativa, nos queda que

Es decir, la proporción entre el lado mayor y el lado menor del rectángulo inicial es el número áureo.

Bien, podríamos plantearnos ahora la siguiente pregunta: ¿cómo construir un rectángulo áureo? Muy sencillo. Partimos de un cuadrado  cualquiera. Tomamos un lado, por ejemplo, y calculamos su punto medio, . Unimos ahora este punto  con uno de los vértices del lado opuesto, por ejemplo con . Y ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en  y radio  y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento . Llamemos  a este punto. Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado  y después la recta perpendicular a ésta que pasa por . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos . Hecho todo esto, el rectángulo  es un rectángulo áureo. En la siguiente imagen podéis ver mejor esta construcción:

FIBONACCI Y LOS ROSTROS

Pues es una simetría precisa pero la mayoría de personas no coinciden con esta simetría, siendo esta muy exigente, por ende muchas personas la rechazamos, sin embargo hay gente que tiene esta simetría y con relación a los que no la posen pues hay mucha proporcionalidad en las que sí la tienen y tal vez sean estos considerados más bonitos

Blanca angélica Martínez

Pablo cesar solarte

Nikolas González B.