FIBONACCI Y EL REINO ANIMAL:
"Una pareja de conejos tarda un mes en
alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja
de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de
conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de
meses?."
los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los
biólogos.
Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las
plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una
de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La
distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce
siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.
El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta
a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55
espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.
Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales
que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y
13; o 5 y 8.
Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos
del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.
FIBONACCI Y EL REINO HUMANO
En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses
coincide con los términos de la sucesión.
Veamos con detalle estos números. 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21;
34; 55; 89, 144....
Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero
existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el
anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por
los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. =1.618039....
Fibonacci y las matemáticas
Podemos construir una serie de rectángulos
utilizando los números de esta sucesión.
Empezamos con un cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la
sucesión.
Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo
Fibonacci de dimensiones 2 x1.
Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un
nuevo rectángulo de 3x2.
Sobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos ahora un
rectángulo 5x3, luego uno 5x8, 8x13, 13x21...
Podemos llegar a rectángulo de 34x55, de 55x89...
Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo
áureo.
Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones
partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de
3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectángulo áureo.
Si unimos los vértices de estos rectángulos se nos va formando una
curva que ya nos resulta familiar. Es la espiral de Durero. La espiral de
nuestro logotipo.
Una espiral, que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento
de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la
espiral del crecimiento y la forma del reino animal.
El número áureo y las tarjetas de crédito
Todas las tarjetas que usamos habitualmente, los
folios y muchas más cosas de nuestra vida cotidiana están construidas como
un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que
la proporción entre su lado mayor y su lado menor (el cociente de sus
longitudes) es el número áureo. Para comprobar si un cierto rectángulo es un
rectángulo áureo vemos si se cumple lo siguiento
Un rectángulo cualquiera es un rectángulo
áureo si al quitarle el mayor cuadrado posible se obtiene un
rectángulo con la misma proporción entre su lado mayor y su lado menor que el
inicial.
Este rectángulo será un rectángulo áureo si la
proporción entre su lado mayor y su lado menor es igual a la proporción del
rectángulo que queda al quitar el mayor cuadrado posible (en este caso un
cuadrado de lado 1). A partir de los datos de la figura, la proporción entre
los lados del rectángulo mayor es (es decir, ) y la del rectángulo menor es . Veamos qué ocurre si imponemos que el
rectángulo inicial sea un rectángulo áureo (es decir, que las proporciones sean
iguales):
Resolviendo esta ecuación obtenemos dos
soluciones. Desechando la negativa, nos queda que
Es decir, la proporción entre el lado mayor
y el lado menor del rectángulo inicial es el número áureo.
Bien, podríamos plantearnos ahora la siguiente
pregunta: ¿cómo construir un rectángulo áureo? Muy sencillo. Partimos de un
cuadrado cualquiera. Tomamos un lado, por ejemplo, y calculamos su punto medio, . Unimos ahora este punto con uno de los vértices del lado opuesto,
por ejemplo con . Y ahora trazamos el arco de circunferencia con
centro en y radio y calculamos el punto donde este arco corta
a la recta a la que pertenece el segmento . Llamemos a este punto. Dibujamos ahora la recta a la
que pertenece el lado y después la recta perpendicular a ésta que
pasa por . Estas dos rectas se cortan en un punto, que
llamamos . Hecho todo esto, el rectángulo es un rectángulo áureo. En la siguiente
imagen podéis ver mejor esta construcción
Pues es una simetría precisa pero
la mayoría de personas no coinciden con esta simetría, siendo esta muy
exigente, por ende muchas personas la rechazamos, sin embargo hay gente que tiene
esta simetría y con relación a los que no la posen pues hay mucha
proporcionalidad en las que sí la tienen y tal vez sean estos considerados más
bonitos
Blanca angélica Martínez
Pablo cesar solarte
Nikolas González
B.
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